Non-Hermitian degeneracies due to asymmetric perturbations in optical microcavities

Abstract

This thesis is about the study of non-Hermitian degeneracies and related phenomena in two-dimensional (2D) optical microcavities. Non-Hermitian de- generacy is a singularity in which not only two or more eigenvalues but also the corresponding eigenstates coalesce, as called the exceptional point (EP). The eigenvalues around the EP create a complex structure (Riemann surface) on the parameter space of non-Hermitian system. The response of the system eigenvalues exhibits high sensitivity due to its complex structure with square-root topology when the system is perturbed at EPs. As a result, EPs are very attractive in the developments of ultra-sensitive optical sensor. Along with attractive properties (i.e., sensitivity, chirality) of EPs, various researches have been conducted over the past 20 years as EPs have been experimentally proven in applications. This thesis presents a systematic formation of continuous EPs in a fully asymmetric optical microcavity, and a parametric generation of chiral EP modes is inves- tigated by analyzing asymmetricity-dependent coupling elements in an effective Hamiltonian. It is shown that given the external perturbation, the frequency splitting around EPs is scaled by the fundamental strength of EPs multiplied by the extra responding strength of the newly added perturbation. This finding demonstrates that the sensitivity of EP-based sensors can be maximized by care- fully examining the continuous formation of EPs. Furthermore, this thesis studies extensible chiral EPs in an asymmetric microcavity of a chaotic-regular mixed system. Optical modes of around EP take continuous partial chirality under an EP condition in a single (the stand-alone) microcavity. The continuous nature of the modes is closely related to their shared Poincaré surface of section (PSOS). In this thesis, we present the semi-classical evidence by comparing the chiral EP between a single cavity and coupled cavities with scatterers. We propose that EPs are affected by classical structures. And, we present the imperfect chirality of optical modes at EPs in highly deformed asymmetric chaotic cavities. In contrast to EP chirality in slightly deformed cavities with whispering gallery-like modes, our findings demonstrate that the perfect chirality is generally unattainable in highly deformed cavities.|본 논문은 2차원 광 마이크로 공진기의 비에르미트 축퇴 그리고 이와 관련 현상에 대한 연구이다. 비에르미트 축퇴는 예외점이라고 불리는 두 개 이상의 고윳값뿐만 아니라 해당 고유상태도 합쳐지는 특이점이다. 예외점 주변의 고윳값은 비에르미트 시스템의 매개변수 공간에 리만 곡면을 만든다. 시스템 고윳값의 반응은 시스템이 예외점에서 섭동 될 때 제곱근 토폴로지를 갖는 복잡한 구조로 인해 높은 감도를 보여준다. 결과적으로 예외점은 극 고감도 광센서 개발에 매우 매력적이다. 예외점의 특성과 함께 예외점이 실험적으로 응용 분야에서 입증되면서 최근 여러 해 동안 다양한 연구가 진행되고 있다. 이 논문은 완전 비대칭 광 마이크로 공진기에서 연속적인 예외점의 체계적인 형성을 제시하고, 유효 해밀턴 행렬에서 비대칭 종속 결합 행렬요소를 분석하여 카이랄 예외점 광 모드의 매개변수 생성을 조사한다. 외부 섭동이 주어지면 예외점 주변의 광 주파수 분할은 예외점의 기본 반응 강도에 추가된 섭동의 반응 강도를 곱하여 크기가 조정된다. 이 발견은 예외점의 연속적인 형성을 심도 깊게 분석함으로써 예외점 기반의 센서 감도를 최대화할 수 있음을 보여준다. 또한, 이 논문은 카오스-레귤러 혼합 시스템의 비대칭 마이크로 공진기에서 확장 가능한 카이랄 예외점을 연구한다. 예외점 주변의 광 모드들은 특정 단일 마이크로 공진기의 예외점 형성 조건 하에서 부분적으로 연속적인 카이랄성을 보여준다. 광 모드의 연속적 특성은 공유하고 있는 고전적 구조와 밀접한 관련이 있다. 이 논문에서는 단일 공진기와 산란체가 있는 결합 공진기 사이의 카이랄 예외점들을 비교하여 준-고전적 역학 증거를 제시하고, 예외점은 고전적 구조의 영향을 받음을 제안한다. 그리고 크게 변형된 비대칭 혼돈 광 공진기에서 예외점의 광학 모드의 불완전한 카이랄성을 제시한다. 회랑모드를 갖는 미세하게 변형된 공진기의 예외점 카이랄성과 대조적으로, 해당 연구 결과는 완전히 변형된 공진기에서는 일반적으로 완벽한 카이랄성을 얻을 수 없음을 보여준다.