Quantum Hall effect in twisted multi-layer graphene

Abstract

Both interlayer interaction and interlayer tunneling is key parameter in multilayer system. Grahene, with its spin-valley symmetry and adherence to the Dirac equation, serves as a platform for exploring novel quantum states not observed in conventional two-dimensional electron system. While twisted bilayer and trilayer graphene with small twist angles, where band hybridization occurs, are actively studied, twisted system with large angles remain underexplored. Here we explore various quantum states arising from strong interlayer interactions in twisted multilayer graphene systems. First, we made twisted bilayer graphene with a large twist angle to suppress interlayer tunneling through momentum mismatch, allowing the layers to remain decoupled without band hybridization. Despite this decoupling, the system exhibits ultra-strong interlayer interactions, enabling the observation of interlayer-coherent states, specifically exciton condensation-driven odd integer quantum Hall states, in both the lowest and second Landau levels that are not observed in conventional GaAs- based double quantum well structures. At higher magnetic fields, we further observed a range of quantum Hall states and phase transitions in the lowest Landau level as a function of the displacement electric field. Notably, we identified the 1/3 quantum Hall state, confirmed through Monte Carlo calculations as the Halperin 333 state, which had been theoretically predicted but never observed in GaAs double quantum wells. This odd integer quantum Hall state was also observed in twisted double bilayer graphene, though interestingly, it only appeared when the orbital index of the bilayer graphene’s Landau level was 1, and was absent when the orbital index was 0. Expanding our study to twisted trilayer graphene, we examined quantum Hall states in configurations with both unidirectional and bidirectional twists. Distinct quantum Hall states emerged depending on the twist direction, and unlike in twisted bilayer graphene, we observed asymmetry between electron-side and hole-side quantum Hall effects and their phase transitions. Through magnetic field-dependent measurements, we found that various quantum Hall states originate from different sources. The findings underscore the need for further theoretical calculations to accurately determine the ground states of the quantum Hall effects in twisted trilayer graphene. These results highlight that large-angle twisted graphene systems, beyond small-angle hybridization regimes, host diverse and complex quantum phenomena driven by strong interlayer interactions, expanding the landscape of quantum states accessible in graphene-based heterostructures.|본 논문은 고유한 층간 비틀림 각도를 갖는 비틀린 다층 그래핀 시스템에서 관찰된 양자 홀 효과에 중점을 둔다. 먼저, 큰 비틀림 각도를 가진 비틀린 이층 그래핀을 층간 응집 엑시톤 응축체를 탐구하기 위한 이상적인 플랫폼이자 초강력 층간 상호작용을 나타내는 새로운 2차원 시스템으로 소개한다. 기존의 GaAs 이중 양자 우물 구조에서는 채움계수가 1일 때 층간 결맞음에 의해 Halperin (111) 파동함수로 설명되는 양자 홀 상태가 관찰되었지만, 채움계수가 3과 1/3 일 때 층간 결맞음 상태는 이론적으로 예측되었음에도 불구하고 GaAs 시스템에서는 관찰되지 않았다. GaAs 이중 양자 우물 구조는 일반적으로 터널링을 방지하기 위해 20 nm의 장벽이 필요하여 층간 거리(d)가 자기 길이(lB)보다 큰 영역으로 탐구가 제한되고, 이에 따라 게이팅의 유연성도 제한된다. 이와 대조적으로, 비틀린 이층 그래핀은 고유한 이점을 제공한다. 비틀린 이층 그래핀은 터널링 장벽이 없고 층간 거리가 0.34 nm에 불과해 강력한 층간 상호작용을 허용하며, 큰 비틀림 각도로 얻은 모멘텀 불일치를 통해 층간 터널링을 억제할 수 있다. 또한 게이팅이 용이하여 더 넓은 매개변수 공간을 탐구할 수 있는 장점이 있다. 이러한 이점을 통해 d/lB ≈ O(10−2)<<1 영역에 도달할 수 있었고 두 번째 란다우 준위에서 층간 결맞음을 가진 홀수 정수 양자 홀 상태를 관찰할 수 있었다. 또한 동일한 비틀린 이층 그래핀 시스템으로 더 높은 자기장에서 상부 및 하부 게이트를 통해 밀도와 변위 전기장을 조절하여 최하위 란다우 준위에서 여러 분수 양자 홀 상태와 그들 간의 상전이를 관찰하였다. 특히 1/3 채움 계수에서 분수양자홀 효과를 발견하였고 Monte-Carlo 계산을 통해 Halperin 333 상태에 해당함을 확인하였다. 비슷한 홀수정수 양자홀 효과를 비틀린 이중 이층 그래핀에서도 관찰하였으며, 이 상태는 부분적으로 채워진 란다우 준위의 오비탈 지수가 1을 가질 때에만 나타난다는 점을 발견하였다. 이는 오비탈 지수가 1일 때 스핀 텍스처에 의한 여기가 엑시톤 상태에 주요한 영향을 미친다는 연구결과와 일치한다. 마찬가지로 밀도와 변위 전기장을 조절하여 전체 채움 계수가 -3/2 일 때 나타나는 분수 양자 홀 효과도 발견하였으며, 이는 오비탈 지수가 0인 이층 그래핀에서 오는 −1 정수 양자 홀 상태와 오비탈 지수가 1인 이층 그래핀에서 p-wave 페어링된 복합 페르미온에 의해 나타나는 −1/2 분수 양자 홀 상태의 조합으로 발생하는 것으로 예상된다. 더 나아가, 5도의 각도로 단방향 및 양방향으로 회전된 두 종류의 비틀린 삼중층을 탐구하였다. 측정 결과, 비틀림 방향에 따라 고유한 양자 홀 상태가 나타나는 것을 확인하였다. 삼중층 그래핀이 ABC 및 ABA 구조에 따라 다른 밴드를 나타내듯이, 비틀린 삼중층 그래핀도 비틀림 방향에 따라 다른 층간 전자 이동 변수로 인해 상이한 양자 홀 상태를 나타낼 것으로 예상된다. 이러한 발견은 비틀린 다층 그래핀 시스템의 전자적 특성에 층간 상호작용과 터널링이 미치는 중요한 영향을 보여준다. 본 연구는 현재 활발히 연구 중인 작은 각도에서의 밴드 혼성화뿐만 아니라 큰 비틀림 각도에서도 다양한 양자 상태가 존재함을 강조하며, 그래핀 기반 이종 구조에서 접근 가능한 양자 현상의 범위를 넓히는 데 기여한다.