Closed-loop System Identification with Varying Feedback Frequency

Abstract

최근 머신러닝을 비롯한 여러 연구 분야에서 데이터를 활용한 학습 방법이 주목받고 있다. 제어공학 분야에서도 이러한 흐름이 이어지고 있으며, 그 중 하나가 데이터 기반 제어이다. 데이터기반 제어를 사용하는 주된 이유는 물리 법칙 등을 기반으로 한 first principle 모델링이 어려운 시스템을 다룰 수 있기 때문이다. 예를 들어, 반도체 공정에서 웨이퍼 두께, 패턴 사이즈(Critical Dimension) 및 패턴 오버레이 등을 출력으로 하는 시스템이 있다. 이러한 시스템은 공정 중 발생하는 변동성 및 복잡성 때문에 시스템 모델링이 어렵다. 이때, 데이터 기반 기법을 활용한 모델링이 유용할 수 있다. 그러나 이러한 시스템을 데이터 기반 기법으로 모델링할 때 몇 가지 문제점이 존재한다. 첫 번째 문제는 데이터 기반 기법에 사용할 데이터를 수집하는 과정에서 발생한다. 대부분의 데이터 기반 기법은 개루프(open-loop) 동작하에서 수집된 데이터를 사용한다. 하지만 반도체 공정 시스템과 같은 산업용 시스템은 경제적 혹은 안정성의 이유로 폐루프(closed-loop)하에서 동작해야 하며, 폐루프 상태에서의 출력값 측정에는 항상 노이즈가 존재한다. 이러한 경우, 폐루프 동작하에서 수집한 데이터를 이용하여 데이터기반 시스템 파악과 제어를 하면 입력과 노이즈 사이에 상관관계가 발생하여 시스템 예측 성능에 편향을 유발할 수 있다. 두 번째 문제는 폐루프 하에서 시스템이 동작할 때 매 스텝마다 출력값을 측정할 수 없다는 것이다. 자주 피드백 제어를 하면 더 나은 제어 성능을 얻을 수 있지만, 그만큼 비용, 시간 및 측정 장비를 위한 공간이 추가적으로 필요하기 때문에 매 스텝마다 출력값을 측정하는 것이 현실적으로 어렵다. 본 연구에서 피드백을 매 스텝 할 수 없는 상황에서 수집한 입출력 데이터가 오히려 측정 노이즈의 피드백으로 인한 편향을 해결할 수 있는 지 확인하고자 한다. 샘플링 간격이 변하는 간헐적인 피드백 상황에서 노이즈와 입력 간 상관관계로 인해 발생한 편향이 지속되는지를 조사하고자 한다. 이전 연구들에서 편향을 줄이기 위한 다양한 방법이 제안되었으나, 본 연구처럼 간헐적 피드백 상황에서 구한 데이터를 이용하여 시스템을 파악하는 알고리즘은 없었다. 이러한 가설을 실험적으로 확인하기 위해, 간단한 선형 시간 불변(LTI) 단일입력-단일출력(SISO) 시스템에 P 제어기를 적용한 타겟 시스템을 대상으로 시뮬레이션을 수행하였다. 시스템 파악 성능을 평가하기 위해 Subspace Predictive Control (SPC) predictor 를 매트릭으로 사용하였다. 또한, 피드백을 간헐적으로 적용할 경우 시스템의 안정성이 저하될 가능성이 있으므로, 피드백 샘플링 주기에 따른 시스템 안정성을 평가하는 방법을 고안하였다. 이를 통해 시스템이 안정적으로 유지되는 피드백 샘플링 주기 범위를 설정하고, 해당 범위 내에서 시스템을 안정적으로 제어할 수 있는 제어기 이득값을 도출하였다. 결과적으로 시스템의 안정성을 유지한다는 가정 하에 피드백 샘플링 주기를 증가시키면, 예측 모델의 편향이 감소하는 것을 확인하였다.|Recently, data-driven learning methods have gained significant attention across various research fields, including machine learning. This trend has also extended to control engineering, with data-driven control being one such approach. The primary reason for utilizing data-driven control is its ability to handle systems where first-principle modeling, which relies on physical laws, is challenging. For example, in semiconductor manufacturing, systems that produce output variables like wafer thickness, and pattern size (critical dimension) are challenging to model due to the variability and complexity of the process. In such cases, using data-driven approaches for modeling and control may offer a solution. However, using data-driven techniques to model these systems presents several challenges. The first challenge arises during data collection. Most data-driven methods rely on data collected under open-loop operation. However, industrial systems, like semiconductor processes, must often operate in closed-loop mode for economic or safety reasons, and measurements taken under closed-loop conditions are always subject to noise. In this case, using data collected during closed-loop operation for modeling and control can introduce a correlation between the input and noise, leading to bias in system prediction. The second challenge is that, in a closed-loop system, measuring outputs for feedback at every step is often impractical. Although more frequent feedback control can improve performance, the associated costs, time, and space for measurement equipment make measuring outputs at every step difficult. In this study, we aim to investigate whether the bias persists when the feedback is applied intermittently, rather than at every step, with varying sampling intervals. While previous studies have proposed various methods to reduce bias, none has developed algorithms that address system identification using data collected under intermittent feedback conditions. We conducted simulations using a simple linear time-invariant (LTI) single-input, single-output (SISO) system with a P controller. The Subspace Predictive Control (SPC) predictor was used as a metric to evaluate system identification performance. Additionally, since applying feedback intermittently can affect system stability, we developed a method to assess it based on the feedback sampling interval. Using this method, we determined the range of feedback sampling intervals that maintain system stability and identified controller gain values that stabilize the system within the range. The results indicate that increasing the feedback sampling interval, while preserving system stability, leads to a reduction in modeling bias.