단위관점에서의 복잡한 시스템의 무차원 해석과 차원일치성의 수학적 접근

Abstract

건축과 에너지 분야에서 다루는 시스템은 구성요소들의 속성이 다양하며 이를 일 관된 물리법칙 하에서 기술하기는 어려운 점이 많이 있다. 특히, 인간을 포함한 경우에는 전체 시스템을 모델링하고 해석하기가 더더욱 어렵게 된다. 일반적으로 과학적 물리량의 관계를 밝 히고 있는 많은 종류의 방정식은 중요한 두 가지 정보를 포함하고 있다. 하나는 정량적인 수 치이고 다른 하나는 정성적인 단위이다. 수학식은 단위를 포함하고 있지 않기에 추상적이라고 하며, 물리식은 단위를 포함하기에 구체적이라고 한다. 그 동안 우리는 익숙하게 수치에 좀 더 집중하는 경향을 가지고 있었다. 그래서 얼마나 잘 계산을 하느냐가 중요하였다. 이제는 방정 식이 포함하는 또 다른 정보인 단위에 집중하면 무엇을 더 알 수 있을지를 탐구하고자 한다. 단위계(unit system)를 이해하고 단위의 정합성(차원 일치성(dimensional consistency))을 확 인하고 단위 변환하는 과정을 통해 특정 패러다임에서 물리방정식이 어떻게 만들어 지는가를 경험할 수 있다. 물리방정식은 실험을 통해 만들어지는 것일까 (실험적 방정식)? 유도과정을 통한 증명에 의한 것일까 (이론적 방정식)? 그리고, 단위 없이 물리현상을 표현하려는 시도 (dimensionless number)와 물리방정식을 단위 없이 기술하려는 시도(non-dimensionalization) 를 통해 단위 없이 표현되는 물리학적 시도의 중요성을 알게 된다. 여기서 중요하게 대두되는 단위없이 표현된 물리상수와 물리방정식에 어떤 다양한 수학적 접근이 가능성한지를 탐색하고자 한다. 또한, 생태경제학적 관점에서 보는 경제학 모델링의 차원 정합성에 대한 수학적 타당성을 살펴보고자 한다.